methodes effectives, les m´ ´ethodes Gauss-Newton pour l’ etude de probl´ emes de moindres carr` ´es puis les m´ethodes de type quasi-Newton. Derive iteration equations for the Jacobi method and Gauss-Seidel method to solve The Gauss-Seidel Method. 4.Pour qu’elles valeurs de a la méthode de Jacobi converge–t–elle? For example, once we have computed from the first equation, its value is then used in the second equation to obtain the new and so on. With the Gauss-Seidel method, we use the new values as soon as they are known. La matrice A est supposée inversible donc le système admet une unique solution . Méthode de réduction de Gauss. Les propriétés de cette décomposition sont explorées et son … servant de ligne pivot, reste inchangée. Une mise en œuvre de chacune des m´ethodes expos ees est d´ ´etaill ´ee et impl ´ement ee sous MAPLE´ Méthode de Pivot de Gauss Objectifs Ce chapitre a pour but de présenter quelques notations et tech-niques fondamentales de résolution d’un système linéaire : ß Rappeler le vocabulaire relatif aux systèmes linéaires. M etho de de Gauss-Jordan Variante de la m ethode de Gauss (gauss1): a la k eme etape, on combine toutes les lignes (sauf la ligne k) avec la ligne k (au lieu de ne le faire que pour les lignes d’indice sup erieur a k) Onfaitainsiappara^ tredes0surtoutelacolonne sauf au niveau du pivot a(k) kk Exemple : … Cas 1:Lorsqu’onaunx2 i dansl’expressiondeq: Exemple: q(x 1,x 2,x 3) = 2x 2 +x2 2 +x 1x 2 −x 1x 3 On s’occupe par exemple de x2 1 On observe que les méthodes de Jacobi et Gauss-Seidel que nous venons de voir peuvent se … 6.Pour quelles valeurs de a la méthode de Gauss–Seidel converge–t–elle plus vite que celle de … 3.Ecrire la matrice J de l’itération de Jacobi. Example. Calculer r(L 1). Cela n’est possible que parce que x1 apparaît dans (eq1).Si ce n’est pas le cas, il faut permuter (eq1) avec la première des équations suivantes qui contient x1. En base 2, on peut alors coder les entiers allant de 0 `a Pt−1 i=0 2 i = 2t −1. 5.Ecrire la matrice L 1 de l’itération de Gauss–Seidel. Soit t le nombre de bits disponibles pour coder la mantisse. Pivot de Gauss 4 principes fondamentaux On ne change pas la solution lorsque l’on : 1. permute 2 lignes 2. permute 2 colonnes 3. divise par un même terme non nul les éléments d’une ligne 4. ajoute ou retranche à une ligne un certain nombre de fois une autre ligne Stratégie: Transformer le système linéaire ß Étudier la méthode de Pivot de Gauss… TD n°3,4,5 - METHODE DU PIVOT DE GAUSS Contexte : On considère un système linéaire de la forme AX = B avec A matrice carrée de taille n et B vecteur colonne de taille n . La méthode de Gauss-Seidel La méthode de Gauss-Seidel s’écrit donc ‰ x(0) donné, (D¡E)x(k¯1) ˘(Fx(k) ¯b), A chaque itération la matrice du système à résoudre est triangulaire inférieure. introduisons dans le détail la méthode d'élimination de Gauss. La méthode de Gauss remplace l’équation (eq2) par (eq2) −1 2(eq1) , mais pas (eq2) par 2(eq2)−(eq1), qui éliminerait aussi x1 mais ce qui Ce procédé d'élimination est ensuite réinterprété en termes d'opérations matricielles, donnant lieu à une méthode de factorisation des matrices. ß Être capable de résoudre un système linéaire.